Калі розніца паміж квадратамі двух запар лікаў складае 31, якімі могуць быць два ліку?


адказ 1:

Калі розніца паміж квадратамі двух запар лікаў складае 31, якімі могуць быць два ліку?

Давайце разбярэмся паміж шаблонамі адрозненняў у паслядоўных дасканалых квадратах:

1² = 1

2² = 4: розніца да апошняга дасканалага квадрата: 4 - 1 = 3

3² = 9: розніца да апошняга дасканалага квадрата: 9 - 4 = 5

4² = 16: розніца да апошняга дасканалага квадрата: 16 - 9 = 7

5² = 25: розніца да апошняга дасканалага квадрата: 25 - 16 = 9

6² = 36: розніца да апошняга дасканалага квадрата: 36 - 25 = 11

Шаблон адрозненняў: 3, 5, 7, 9, 11, ...

Такая карціна кожны раз павялічваецца на 2, і 0-ы тэрмін будзе складаць два да 3, 3 -2 = 1.

Формула для адрозненняў паміж чарговымі ідэальнымі квадратамі:

2n + 1, дзе n - меншае з паслядоўных лікаў, якія знаходзяцца ў квадраце.

Адняць 2n + 1 = 31: 1 з абодвух бакоў

2n = 30: падзяліце абодва бакі на 2

n = 15, а наступнае лік - 16.

Экзамен: 16² - 15² = 256 - 225 = 31 тэст рашэння

15 і 16 ст