Адказ 22.

Няхай два ліку будуць x і y.

Указаныя ўмовы:

• Сума квадратаў двух лікаў складае 80.x² + y² = 80; рознасць квадратаў паміж двума лікамі складае 36. (xy) ² = 36x²-2xy + y² = 36

Вазьміце другую ўмову і атрымайце значэнне для x².

• x²-2xy + 2xy + y²-y² = 36 + 2xy-y²x² = -y² + 2xy + 36

Замяніце х² у першым стане на атрыманае значэнне.

• x² + y² = 80 (-y² + 2xy + 36) + y² = 80y²-y² + 2xy + 36 = 802xy + 36–36 = 80–362xy ÷ 2 = 44 ÷ 2xy = 22

Значыць, здабытак двух лікаў (х, у) 22.

Першая ўмова:

$a^2+b^2=80$

Другая ўмова:

$(a-b)^2=36$

З другой умовы:

$a^2-2ab+b^2=36$

.

Замяніце першае ўмова:

$80-2ab=36$

, рэарганізаваць

$2ab=80-36=44$

Вось так

$2ab=44$

і

$ab=22$

.

Адказ: тавар 22.

Калі вы хочаце вырашыць усю сістэму: розніца ёсць

$\sqrt{36}=6$

і прадукт ёсць

$22$

, таму для

$a>b$

,

$(x+a)(x-b)=x^2+(a-b)x-ab$

. Таму, калі мы атрымаем рашэнні

$x^2+6x-22=0$

Мы можам вырашыць праблему.

Рашэнне для

$x^2+6x-22=0$

ёсць

$x=\dfrac{-6\pm\sqrt{36+88}}{2}=-3\pm\sqrt{31}$

. Вось так

$a=\sqrt{31}+3$

і

$b=\sqrt{31}-3$

.

Лёгка даказаць, што гэтыя два нумары адпавядаюць умовам пытання і адказу.

Першая ўмова:

[матэматыка] a ^ 2 + b ^ 2 = 80 [/ math]

$\sqrt{31}+3~,~\sqrt{31}-3$

[матэматыка] (аб) ^ 2 = 36 [/ матэматыка]

$31-9=22$

[матэматыка] a ^ 2-2ab + b ^ 2 = 36 [/ math]

$-\sqrt{31}+3~,~-\sqrt{31}-3$

Замяніце першае ўмова:

$31–9=22$

, рэарганізаваць

$x^2+y^2=80$

Вось так

$(x-y)^2=x^2–2xy-y^2=36$

і

[матэматыка] з = 22 [/ матэматыка]

$2xy=44$

$xy = 22$

Калі вы хочаце вырашыць усю сістэму: розніца ёсць

[матэматыка] \ sqrt {36} = 6 [/ матэматыка]

і прадукт ёсць

[матэматыка] 22 [/ матэматыка]

, таму для

[матэматыка] a> b [/ math]

,

[матэматыка] (x + a) (xb) = x ^ 2 + (ab) x-ab [/ math]

. Таму, калі мы атрымаем рашэнні

[матэматыка] х ^ 2 + 6х-22 = 0 [/ матэматыка]

Мы можам вырашыць праблему.

Рашэнне для

[матэматыка] х ^ 2 + 6х-22 = 0 [/ матэматыка]

ёсць

[матэматыка] x = \ dfrac {-6 \ pm \ sqrt {36 + 88}} {2} = - 3 \ pm \ sqrt {31} [/ math]

. Вось так

[матэматыка] a = \ sqrt {31} +3 [/ матэматыка]

і

[матэматыка] b = \ sqrt {31} -3 [/ матэматыка]

.

Лёгка даказаць, што гэтыя два нумары адпавядаюць умовам пытання і адказу.