Калі сума квадратаў двух лікаў роўная 80, а плошча рознасці паміж двума лікамі - 36, то што гэта здабытак двух лікаў?


адказ 1:

Адказ 22.

Няхай два ліку будуць x і y.

Указаныя ўмовы:

  • Сума квадратаў двух лікаў складае 80.x² + y² = 80; рознасць квадратаў паміж двума лікамі складае 36. (xy) ² = 36x²-2xy + y² = 36

Вазьміце другую ўмову і атрымайце значэнне для x².

  • x²-2xy + 2xy + y²-y² = 36 + 2xy-y²x² = -y² + 2xy + 36

Замяніце х² у першым стане на атрыманае значэнне.

  • x² + y² = 80 (-y² + 2xy + 36) + y² = 80y²-y² + 2xy + 36 = 802xy + 36–36 = 80–362xy ÷ 2 = 44 ÷ 2xy = 22

Значыць, здабытак двух лікаў (х, у) 22.


адказ 2:

Першая ўмова:

a2+b2=80a^2+b^2=80

Другая ўмова:

(ab)2=36(a-b)^2=36

З другой умовы:

a22ab+b2=36a^2-2ab+b^2=36

.

Замяніце першае ўмова:

802ab=3680-2ab=36

, рэарганізаваць

2ab=8036=442ab=80-36=44

Вось так

2ab=442ab=44

і

ab=22ab=22

.

Адказ: тавар 22.

Калі вы хочаце вырашыць усю сістэму: розніца ёсць

36=6\sqrt{36}=6

і прадукт ёсць

2222

, таму для

a>ba>b

,

(x+a)(xb)=x2+(ab)xab(x+a)(x-b)=x^2+(a-b)x-ab

. Таму, калі мы атрымаем рашэнні

x2+6x22=0x^2+6x-22=0

Мы можам вырашыць праблему.

Рашэнне для

x2+6x22=0x^2+6x-22=0

ёсць

x=6±36+882=3±31x=\dfrac{-6\pm\sqrt{36+88}}{2}=-3\pm\sqrt{31}

. Вось так

a=31+3a=\sqrt{31}+3

і

b=313b=\sqrt{31}-3

.

Лёгка даказаць, што гэтыя два нумары адпавядаюць умовам пытання і адказу.


адказ 3:

Першая ўмова:

[матэматыка] a ^ 2 + b ^ 2 = 80 [/ math]

31+3 , 313\sqrt{31}+3~,~\sqrt{31}-3

[матэматыка] (аб) ^ 2 = 36 [/ матэматыка]

319=2231-9=22

[матэматыка] a ^ 2-2ab + b ^ 2 = 36 [/ math]

31+3 , 313-\sqrt{31}+3~,~-\sqrt{31}-3

Замяніце першае ўмова:

319=2231–9=22

, рэарганізаваць

x2+y2=80x^2+y^2=80

Вось так

(xy)2=x22xyy2=36(x-y)^2=x^2–2xy-y^2=36

і

[матэматыка] з = 22 [/ матэматыка]

2xy=442xy=44

xy=22xy = 22

Калі вы хочаце вырашыць усю сістэму: розніца ёсць

[матэматыка] \ sqrt {36} = 6 [/ матэматыка]

і прадукт ёсць

[матэматыка] 22 [/ матэматыка]

, таму для

[матэматыка] a> b [/ math]

,

[матэматыка] (x + a) (xb) = x ^ 2 + (ab) x-ab [/ math]

. Таму, калі мы атрымаем рашэнні

[матэматыка] х ^ 2 + 6х-22 = 0 [/ матэматыка]

Мы можам вырашыць праблему.

Рашэнне для

[матэматыка] х ^ 2 + 6х-22 = 0 [/ матэматыка]

ёсць

[матэматыка] x = \ dfrac {-6 \ pm \ sqrt {36 + 88}} {2} = - 3 \ pm \ sqrt {31} [/ math]

. Вось так

[матэматыка] a = \ sqrt {31} +3 [/ матэматыка]

і

[матэматыка] b = \ sqrt {31} -3 [/ матэматыка]

.

Лёгка даказаць, што гэтыя два нумары адпавядаюць умовам пытання і адказу.