У чым розніца паміж лагарыфмам і натуральным лагарыфмам?


адказ 1:

Лагарыфмы - зваротныя функцыі, якія прызначаюцца экспанентным функцыям. Адзначце множны лік. Існуе шмат розных тыпаў экспанентных функцый і столькі ж адпаведных лагарыфмаў.

Напрыклад

f(x)=3xf(x) = 3^x

з'яўляецца экспанентнай функцыяй, рэверс - аснова 3 пратакола

f1f^{-1}

(x)=log3(x)(x) = \log_3(x)

Функцыя база часопіса 3 вяртае значэнне, да якога вы павінны павялічыць 3, каб атрымаць

xx

.

Аднак існуюць некаторыя адмысловыя экспанентныя функцыі і лагарыфмы.

Стандартная экспанентная функцыя, вядомая таксама як экспанентная функцыя, ёсць

exp(x)=ex\exp(x) = e^x

Гэтая функцыя мае прыемнае ўласцівасць быць асобнай вытворнай. Хуткасць росту адпавядае вышыні. Адпаведны лагарыфм называецца натуральным лагарыфмам

ln(x)=loge(x)\ln(x) = \log_{e}(x)

.

Яшчэ адна карысная экспанентная функцыя - тая, якая адпавядае нашай дзесятковай сістэме

exp10(x)=10x\exp_{10}(x) = 10^x

Разам з "агульным" лагарыфмам

log10(x)\log_{10}(x)

Аказваецца, вам патрэбныя толькі экспанентная функцыя і лагарыфм, бо мы можам пераўтвараць паміж імі.

ax=eln(a)x,logb(x)=ln(x)ln(b)a^x = e^{ln(a) x}, \log_{b}(x) = \frac{\ln(x)}{\ln(b)}


адказ 2:

Лагарытм:

велічыня, якая ўяўляе магутнасць, да якой неабходна павялічыць фіксаванае лік (аснову), каб атрымаць пэўную колькасць. [1]

Гэта азначае, што я хачу вырашыць: "На якую моц мне трэба павялічыць 2, каб атрымаць 32?" (

2x=322^x=32

) Я перапісваю гэта экспанентнае ўраўненне ў лагарыфмічную форму як

log232=xlog_2 32=x

і ў гэтых эквівалентных ураўненнях х

=5=5

. У кожным з гэтых раўнанняў 2 - аснова.

Натуральны часопіс - гэта проста асаблівы выпадак, калі асновай з'яўляецца нумар Эйлера e, прыблізна 2,71828. "База часопіса e х", "

logex\log_e x

"," Натуральны часопіс х "і"

lnx\ln x

"усе эквівалентныя выразы.

Зноскі

[1] Вызначыць логарыфм - пошук у Google


адказ 3:

Натуральны часопіс у асноўным з'яўляецца выразам гэтых адносін:

ey=x    lnx=ye^y=x\iff \ln x=y

У вылічэнні гэтая функцыя набывае некаторыя карысныя ўласцівасці дзякуючы унікальным уласцівасцям яе зваротнай функцыі, і таму яе называюць "натуральным" лагарыфмам.

Агульны лагарыфм карысны ў некаторых тэхнічных і навуковых мэтах і адлюстроўвае гэта:

10y=x    log10x=y    \lc  x=y10^y=x\iff\log_{10}x=y\iff \lc\;x=y

Гэта называецца агульным пратаколам, паколькі ён ставіцца непасрэдна да дзесятковай сістэмы. Даведайцеся, колькі лічбаў мае лічба і як яна выкарыстоўваецца ў шкале Рыхтэра, у дэцыбелах і ў іншых прыкладаннях, дзе лінейнае вымярэнне не мае карыснага кантэксту.

Як адносіны? Гэта лёгка.

lnx=log10xlog10e\ln x=\dfrac {\log_{10}x}{\log_{10}e}

І

log10x=lnxln10\log_{10}x=\dfrac {\ln x}{\ln 10}

Часам агульны пратакол у навуковых кантэкстах скарочваецца як "пратакол", а часам натуральны пратакол у кантэкстах вылічэння - "пратакол". Па гэтай прычыне натуральны пратакол часта скарачаецца ln і агульны пратакол lc, каб пазбегнуць двухсэнсоўнасці па-за гэтымі кантэкстамі (напрыклад, Quora).


адказ 4:

Натуральны часопіс у асноўным з'яўляецца выразам гэтых адносін:

[матэматыка] e ^ y = x \ iff \ ln x = y [/ math]

У вылічэнні гэтая функцыя набывае некаторыя карысныя ўласцівасці дзякуючы унікальным уласцівасцям яе зваротнай функцыі, і таму яе называюць "натуральным" лагарыфмам.

Агульны лагарыфм карысны ў некаторых тэхнічных і навуковых мэтах і адлюстроўвае гэта:

[матэматыка] 10 ^ y = x \ iff \ log_ {10} x = y \ iff \ lc \; x = y [/ math]

Гэта называецца агульным пратаколам, паколькі ён ставіцца непасрэдна да дзесятковай сістэмы. Даведайцеся, колькі лічбаў мае лічба і як яна выкарыстоўваецца ў шкале Рыхтэра, у дэцыбелах і ў іншых прыкладаннях, дзе лінейнае вымярэнне не мае карыснага кантэксту.

Як адносіны? Гэта лёгка.

[матэматыка] \ ln x = \ dfrac {\ log_ {10} x} {\ log_ {10} e} [/ math]

І

[матэматыка] \ log_ {10} x = \ dfrac {\ ln x} {\ ln 10} [/ math]

Часам агульны пратакол у навуковых кантэкстах скарочваецца як "пратакол", а часам натуральны пратакол у кантэкстах вылічэння - "пратакол". Па гэтай прычыне натуральны пратакол часта скарачаецца ln і агульны пратакол lc, каб пазбегнуць двухсэнсоўнасці па-за гэтымі кантэкстамі (напрыклад, Quora).