Лагарыфмы - зваротныя функцыі, якія прызначаюцца экспанентным функцыям. Адзначце множны лік. Існуе шмат розных тыпаў экспанентных функцый і столькі ж адпаведных лагарыфмаў.

Напрыклад

$f(x) = 3^x$

з'яўляецца экспанентнай функцыяй, рэверс - аснова 3 пратакола

$f^{-1}$

$(x) = \log_3(x)$

Функцыя база часопіса 3 вяртае значэнне, да якога вы павінны павялічыць 3, каб атрымаць

$x$

.

Аднак існуюць некаторыя адмысловыя экспанентныя функцыі і лагарыфмы.

Стандартная экспанентная функцыя, вядомая таксама як экспанентная функцыя, ёсць

$\exp(x) = e^x$

Гэтая функцыя мае прыемнае ўласцівасць быць асобнай вытворнай. Хуткасць росту адпавядае вышыні. Адпаведны лагарыфм называецца натуральным лагарыфмам

$\ln(x) = \log_{e}(x)$

.

Яшчэ адна карысная экспанентная функцыя - тая, якая адпавядае нашай дзесятковай сістэме

$\exp_{10}(x) = 10^x$

Разам з "агульным" лагарыфмам

$\log_{10}(x)$

Аказваецца, вам патрэбныя толькі экспанентная функцыя і лагарыфм, бо мы можам пераўтвараць паміж імі.

$a^x = e^{ln(a) x}, \log_{b}(x) = \frac{\ln(x)}{\ln(b)}$

Лагарытм:

велічыня, якая ўяўляе магутнасць, да якой неабходна павялічыць фіксаванае лік (аснову), каб атрымаць пэўную колькасць. [1]

Гэта азначае, што я хачу вырашыць: "На якую моц мне трэба павялічыць 2, каб атрымаць 32?" (

$2^x=32$

) Я перапісваю гэта экспанентнае ўраўненне ў лагарыфмічную форму як

$log_2 32=x$

і ў гэтых эквівалентных ураўненнях х

$=5$

. У кожным з гэтых раўнанняў 2 - аснова.

Натуральны часопіс - гэта проста асаблівы выпадак, калі асновай з'яўляецца нумар Эйлера e, прыблізна 2,71828. "База часопіса e х", "

$\log_e x$

"," Натуральны часопіс х "і"

$\ln x$

"усе эквівалентныя выразы.

Зноскі

[1] Вызначыць логарыфм - пошук у Google

Натуральны часопіс у асноўным з'яўляецца выразам гэтых адносін:

$e^y=x\iff \ln x=y$

У вылічэнні гэтая функцыя набывае некаторыя карысныя ўласцівасці дзякуючы унікальным уласцівасцям яе зваротнай функцыі, і таму яе называюць "натуральным" лагарыфмам.

Агульны лагарыфм карысны ў некаторых тэхнічных і навуковых мэтах і адлюстроўвае гэта:

$10^y=x\iff\log_{10}x=y\iff \lc\;x=y$

Гэта называецца агульным пратаколам, паколькі ён ставіцца непасрэдна да дзесятковай сістэмы. Даведайцеся, колькі лічбаў мае лічба і як яна выкарыстоўваецца ў шкале Рыхтэра, у дэцыбелах і ў іншых прыкладаннях, дзе лінейнае вымярэнне не мае карыснага кантэксту.

Як адносіны? Гэта лёгка.

$\ln x=\dfrac {\log_{10}x}{\log_{10}e}$

І

$\log_{10}x=\dfrac {\ln x}{\ln 10}$

Часам агульны пратакол у навуковых кантэкстах скарочваецца як "пратакол", а часам натуральны пратакол у кантэкстах вылічэння - "пратакол". Па гэтай прычыне натуральны пратакол часта скарачаецца ln і агульны пратакол lc, каб пазбегнуць двухсэнсоўнасці па-за гэтымі кантэкстамі (напрыклад, Quora).

Натуральны часопіс у асноўным з'яўляецца выразам гэтых адносін:

[матэматыка] e ^ y = x \ iff \ ln x = y [/ math]

У вылічэнні гэтая функцыя набывае некаторыя карысныя ўласцівасці дзякуючы унікальным уласцівасцям яе зваротнай функцыі, і таму яе называюць "натуральным" лагарыфмам.

Агульны лагарыфм карысны ў некаторых тэхнічных і навуковых мэтах і адлюстроўвае гэта:

[матэматыка] 10 ^ y = x \ iff \ log_ {10} x = y \ iff \ lc \; x = y [/ math]

Гэта называецца агульным пратаколам, паколькі ён ставіцца непасрэдна да дзесятковай сістэмы. Даведайцеся, колькі лічбаў мае лічба і як яна выкарыстоўваецца ў шкале Рыхтэра, у дэцыбелах і ў іншых прыкладаннях, дзе лінейнае вымярэнне не мае карыснага кантэксту.

Як адносіны? Гэта лёгка.

[матэматыка] \ ln x = \ dfrac {\ log_ {10} x} {\ log_ {10} e} [/ math]

І

[матэматыка] \ log_ {10} x = \ dfrac {\ ln x} {\ ln 10} [/ math]

Часам агульны пратакол у навуковых кантэкстах скарочваецца як "пратакол", а часам натуральны пратакол у кантэкстах вылічэння - "пратакол". Па гэтай прычыне натуральны пратакол часта скарачаецца ln і агульны пратакол lc, каб пазбегнуць двухсэнсоўнасці па-за гэтымі кантэкстамі (напрыклад, Quora).