У чым розніца паміж лікавым і аналітычным рашэннем?


адказ 1:

Аналітычныя рашэнні адносяцца да дакладных рашэнняў, з дапамогай якіх можна вывучыць паводзіны сістэмы з рознымі ўласцівасцямі. На жаль, вельмі мала практычных сістэм прыводзіць да аналітычных рашэнняў, а аналітычныя рашэнні маюць абмежаваную карысць. Па гэтай прычыне мы выкарыстоўваем лікавы падыход, каб наблізіцца да практычнага выніку.

«Паколькі ў прыродзе практычна няма праблем, якія можна дакладна вырашыць, гэта праблема, чаму складаней, чым усе вырашальныя праблемы. У прыродзе іх каля трох-чатырох, усе яны ўжо вырашаны. На жаль, нават лічбавыя метады не могуць даць кожнае дакладнае рашэнне. "- Карл М. Бэндэр

Лічэбныя рашэнні - гэта тыя, якія не могуць быць выражаны ў выглядзе поўных матэматычных выразаў. Напрыклад, вынік наступнай інтэграцыі не мае закрытага рашэння:

Адказ Саміма Ула Іслама на тое, як бы я інтэгравацца?

1+cos2x\sqrt{1 + \cos^2 x}

?

Вышэйапісаная інтэграцыя з'яўляецца эліптычным інтэгралам. Цяжка рашыць аналітычным шляхам, але лічбава мы можам вырашыць гэта з дапамогай арыфметычных аперацый, такіх як складанне (+), адніманне (-), множанне (×), дзяленне (÷) і параўнанне

Лічбавы аналіз мае мноства метадаў пошуку адказу з выкарыстаннем чыста арыфметычных аперацый. Такім чынам, лічбавы аналіз можа вырашыць праблемы, пры якіх адсутнічаюць аналітычныя рашэнні (з выкарыстаннем матэматычнага падыходу) альбо вельмі складаны матэматычны працэс. Лікавыя метады здольныя апрацоўваць вялікія сістэмы ўраўненняў з рознай ступенню нелінейнасці, якія распаўсюджаны ў інжынернай практыцы. Лікавыя метады могуць мець справу са складанымі фізічнымі геаметрыямі, якія часта нельга вырашыць аналітычна.


адказ 2:

Для мяне гэта значна прасцей зразумець з прыкладамі, чым з азначэннямі.

Улічвайце гэтую функцыю:

f(x)=x2f(x)=x^{2}

і ўявіце, што вы хочаце ведаць вынік

f(x)dx.\int f(x)dx.

Каб адказаць на гэта, выкарыстоўвайце прынцып вылічэння ў адпаведнасці з курсам вылічэння. Вы знаходзіце прымітыўнае, і адказ такі:

f(x)dx=x33\int f(x)dx=\dfrac{x^{3}}{3}

Цяпер уявіце, што гэтая функцыя ў дзесяць разоў больш складаная, чым гэтая, і праз некалькі гадзін спробаў яе вырашыць, вы выявілі, што любая методыка, якую вы засвоілі ў курсе вылічэння, бескарысная (прыклад такой функцыі, як гэтая

g(x)=ex2g(x)=e^{x^{2}}

)

Вы ведаеце, што ёсць адказ, таму што кожная функцыя падліку мае неад'емны характар. Дык што вы робіце?

Ну, вось, дзе паступаюць лікавыя рашэнні.

Кожны, хто прайшоў правільны курс вылічэння, перш чым навучыцца вырашаць інтэгралы, даведаецца, што такое інтэграл. У якасці ўступу вы бачыце наступнае вызначэнне:

abf(x)dx=limn(ba)nk=1nf(a+k(ba)n) {\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)dx=\lim _{n\to \infty }{\frac {(b-a)}{n}}\sum _{k=1}^{n}f(a+k{\frac {(b-a)}{n}})}

Часам вылічыць гэты ліміт практычна немагчыма. Аднак, калі вы хочаце толькі пэўную ступень дакладнасці (напрыклад, 10 лічбаў), вы можаце паўтараць гэтую формулу, пакуль вы цалкам не запоўніце свой адказ (нават калі гэта не дакладнае рашэнне).

Першы спосаб адказу - гэта прыклад аналітычнага рашэння, другі - прыклад лікавага рашэння.


адказ 3:

Для мяне гэта значна прасцей зразумець з прыкладамі, чым з азначэннямі.

Улічвайце гэтую функцыю:

[матэматыка] f (x) = x ^ {2} [/ math]

і ўявіце, што вы хочаце ведаць вынік

[матэматыка] \ int f (x) dx. [/ матэматыка]

Каб адказаць на гэта, выкарыстоўвайце прынцып вылічэння ў адпаведнасці з курсам вылічэння. Вы знаходзіце прымітыўнае, і адказ такі:

[матэматыка] \ int f (x) dx = \ dfrac {x ^ {3}} {3} [/ math]

Цяпер уявіце, што гэтая функцыя ў дзесяць разоў больш складаная, чым гэтая, і праз некалькі гадзін спробаў яе вырашыць, вы выявілі, што любая методыка, якую вы засвоілі ў курсе вылічэння, бескарысная (прыклад такой функцыі, як гэтая

[матэматыка] g (x) = e ^ {x ^ {2}} [/ math]

)

Вы ведаеце, што ёсць адказ, таму што кожная функцыя падліку мае неад'емны характар. Дык што вы робіце?

Ну, вось, дзе паступаюць лікавыя рашэнні.

Кожны, хто прайшоў правільны курс вылічэння, перш чым навучыцца вырашаць інтэгралы, даведаецца, што такое інтэграл. У якасці ўступу вы бачыце наступнае вызначэнне:

[матэматыка] {\ displaystyle \ int _ {a} ^ {b} f (x) dx = \ lim _ {n \ to \ infty} {\ frac {(ba)} {n}} \ sum _ {k = 1} ^ {n} f (a + k {\ frac {(ba)} {n}})} [/ матэматыка]

Часам вылічыць гэты ліміт практычна немагчыма. Аднак, калі вы хочаце толькі пэўную ступень дакладнасці (напрыклад, 10 лічбаў), вы можаце паўтараць гэтую формулу, пакуль вы цалкам не запоўніце свой адказ (нават калі гэта не дакладнае рашэнне).

Першы спосаб адказу - гэта прыклад аналітычнага рашэння, другі - прыклад лікавага рашэння.