У чым розніца паміж інтэгралам Рымана і простым інтэгралам?


адказ 1:

Вы разгубленыя Вас, хутчэй за ўсё, бянтэжыць розніца паміж вызначэннем (пэўнай) інтэграцыі і найбольш распаўсюджанай методыкай (пэўнай) інтэграцыі.

  1. Няма "простай" інтэграцыі. "Звычайная" інтэграцыя - гэта інтэграцыя Рымана *. (Звычайнай) альтэрнатывай інтэграцыі Рымана * з'яўляецца інтэграцыя Лебега, якая звычайна ўводзіцца толькі ў курсы / кантэксты аналізу верхняга ўзроўню. Фундаментальная тэарэма аналізу не з'яўляецца "тыпам" інтэграцыі. Ён выкарыстоўвае сказ пра інтэграцыю і працуе незалежна ад таго, выкарыстоўваеце вы вызначэнне Рымана * альбо вызначэнне Лебега пэўнага інтэграла.

Гэта прыкладна супастаўна з розніцай паміж вылічэннем вытворных, выкарыстоўваючы вызначэнне гранічнага значэння, і вылічэннем, выкарыстоўваючы звычайныя "правілы": правіла харчавання, правіла прадукту / каэфіцыента, правілы ланцуга і г.д.

*: У раздзеле "Рыманова інтэграцыя" я ўключаю звычайныя варыяцыі: інтэграл Рымана, інтэграл Рымана-Стылэцеса і г.д.