У чым розніца паміж таўталогіяй у логіцы выказніка і логікай выказвання?


адказ 1:

Адказ патрабуе асноўнага разумення сінтаксісу і семантыкі FOL.

Узровень выканальнасці і іх сувязь з вынікам.

Аўталогія прапаноў - гэта формула, якая дакладная кожны раз, калі значэнні праўды прысвойваюцца іх пераменным сказам. Такім чынам, у нас ёсць толькі два тыпы сімвалаў: зменныя прапановы і злучэнні прапаноў. Таму нам патрэбна толькі ацэнка і больш нічога.

Гэта азначае, што ў нас ёсць толькі здавальняючыя формулы (так што можна знайсці рэйтынг, пад якім яны праўдзівыя) і таўталогіі (формулы, якія адпавядаюць кожнаму рэйтынгу). Па нашых развагах, нездавальняючыя формулы не адрозніваюцца ад таўталогій, таму што яны памыляюцца ў кожнай ацэнцы.

Такім чынам, ёсць толькі два наступствы.

  1. AA
  2. уключае
  3. BB
  4. iff для кожнай ацэнкі дзе
  5. AA
  6. гэта праўда
  7. BB
  8. таксама дакладна.
  9. AA
  10. validlyentailsBiffthefactthat[math]A[/math]isatautologyimpliesthat[math]B[/math]isalsoatautology. validly entails B iff the fact that [math]A[/math] is a tautology implies that [math]B[/math] is also a tautology.

Другая, аднак, з таго часу мае банальную логіку

pp

ўключае ў сябе кожную формулу

CC

. Так што ў нас толькі адзін эпізод. Таму адзінымі дапушчальнымі правіламі з'яўляюцца тыя, якія падтрымліваюць звыклыя наступствы, такія як:

ABAB\dfrac{A\supset B\quad A}{B}

.

Але калі ў нас ёсць FOL, у нас ёсць новыя сімвалы: функцыі, выказнікі, зменныя і канстанты. Усё, акрамя зменных, інтэрпрэтуецца, а зменныя ацэньваюцца ў межах пэўнай інтэрпрэтацыі. Гэта стварае тры, а не два ўзроўні задавальнення.

  1. Мясцовае задавальненне (належнае выкананне): Існуе ацэнка і інтэрпрэтацыя, у якой формула дакладная. Сусветная мэтазгоднасць (ісціна ў мадэлі): ёсць інтэрпрэтацыя, у якой для кожнай ацэнкі існуе формула. [На самай справе мае сэнс вызначыць глабальную задавальненне ў пэўнай інтэрпрэтацыі.] Тэрмін дзеяння: Формула можа быць выканана глабальна ў кожнай інтэрпрэтацыі.

Таму карысна мець тры розныя наступствы.

  1. Лагічнае наступства:
  2. AA
  3. лагічна азначае
  4. BB
  5. iff для кожнай інтэрпрэтацыі і ацэнкі, калі
  6. AA
  7. гэта праўда
  8. BB
  9. Гэта таксама дакладна. Глабальнае наступства:
  10. AA
  11. globallyentailsBiffforanyinterpretationwhere[math]A[/math]isgloballysatisfiable[math]B[/math]isalsogloballysatisfiable.Validityentailment:[math]A[/math]entails[math]B[/math]overvalidityiffthefactthat[math]A[/math]isvalidimpliesthat[math]B[/math]isvalid. globally entails B iff for any interpretation where [math]A[/math] is globally satisfiable [math]B[/math] is also globally satisfiable.Validity entailment: [math]A[/math] entails [math]B[/math] over validity iff the fact that [math]A[/math] is valid implies that [math]B[/math] is valid.

Такім чынам, існуе тры тыпы правілаў.

  1. Захаванне лагічных наступстваў, такіх як
  2. ABAA\dfrac{A\supset B\quad A}{A}
  3. .Атрыманне глабальных наступстваў, як
  4. A(y)xA(x)\dfrac{A(y)}{\forall xA(x)}
  5. Дзейнасць паводзін, як
  6. A(t)xA(x)\dfrac{A(t)}{\forall xA(x)}
  7. .

адказ 2:

У цэлым няма вялікай розніцы, але разлік прэдыкатаў дазваляе больш нюансаваць, але аднолькава строга выражаць таўталагічныя формы.

У логіцы выказванняў таўталогія - гэта сцвярджэнне, якое прымяняецца да кожнай камбінацыі прызначэння ісціны для кожнага з яе кампанентаў. Напрыклад, лёгка заўважыць, што (P ∨ ¬P) утрымліваецца для любой камбінацыі значэнняў праўды, прызначаных P ці ¬P.

Аднак у разліках прэдыкатаў мы маем магчымасць выкарыстоўваць шэраг таўталогій пад шэрагам аргументаў, што робіць заяву P (x) праўдзівым. Такім чынам, калі P выканана для ўсіх x∈A, то P (x) - гэта таўталогія па мноству А.