У чым розніца паміж алгебрай і групай?


адказ 1:

Слова алгебра (акрамя назвы матэматычнай дысцыпліны) выкарыстоўваецца для абазначэння розных тыпаў аб'ектаў:

У больш агульным паняцці алгебра - гэта вектарная прастора, якая таксама мае множанне, што робіць яе кольцам, так што множанне вызначана адпавядае скалярнаму множанню. Квадратычныя матрыцы пэўнай ступені з'яўляюцца прыкладам алгебры прыблізна, напрыклад, рэальных лікаў.

Потым ёсць людзі, якія робяць "універсальную алгебру". Вы вызначаеце алгебру як любы тып структуры, якая мае шэраг унутраных ці знешніх аперацый. Алгебра - гэта абрэвіятура для "алгебраічнай структуры". Алгебра ў першым сэнсе і група - гэта асаблівыя віды алгебр.

Група - гэта алгебраічная структура з бінарнай аперацыяй, аперацыяй інверсіі (унарная аперацыя) і нейтральным элементам (нулявая аперацыя), якая выконвае некаторыя правілы (напрыклад, асацыятыўнасць бінарнай аперацыі). Алгебра ў першым сэнсе - алгебраічная структура з дзвюма ўнутранымі бінарнымі аперацыямі, двума адзінарнымі (адна, якая вызначана для ўсіх элементаў, акрамя аднаго) і двума нулявымі, і знешняй аперацыяй з полем (што, у сваю чаргу, з'яўляецца алгебраічнай структурай). і цэлы шэраг законаў аб сумяшчальнасці.