У чым розніца паміж алгебрай, логікай і тэорыяй мностваў?


адказ 1:

Вызначэнне логікі - гэта крыху складаней і больш філасофскага, але ў двух словах, сістэмныя правілы (правілы высновы) могуць дапамагчы нам даказаць і аспрэчыць рэчы. Логіку можна зблытаць з рацыянальнасцю або прагматызмам, у той час як гэтыя два - толькі падмноства логікі. Іншымі словамі, любая лагічная сістэма А можа быць ірацыянальнай і не прагматычнай, але ўсё ж лагічнай. Гэта дазваляе зразумець, што і тэорыя мностваў, і алгебра, якія з'яўляюцца матэматыкай, маюць логіку, але і ўтрымліваюць больш.

Тэорыя мностваў: У тэорыі мностваў свет складаецца з мностваў! Гэта вузкае меркаванне, і таму не можа вырашыць усіх нашых праблем, але вельмі магутнае і, хаця можа здацца недастатковым, яно, верагодна, адно з найбольш поўных, калі не самых поўных фармалізацый. Іншымі словамі, гэта вельмі абстрактна. Пасля таго, як вы пачнеце сімвалізаваць наборы, вы можаце таксама вызначыць такія аператары, як забарона, аддзяленне, адносіны і шмат іншага. Функцыі - гэта пэўны тып адносін! Вось вы ідзяце! Тэорыя мностваў настолькі абстрактная, што з'яўляецца супер галіной тэорыі функцыяналу. Я спадзяюся, што вы зразумелі інтуітыўна, што такое функцыі і, верагодна, прыйдзецца ім займацца ў нейкі момант у вашым жыцці. Вам можа быць цікава, ці ёсць матэматычныя паняцці, якія нельга вызначыць у межах тэорыі мностваў. Адказ: два прыклады: 1. Наборы па вызначэнні не маюць парадку і не могуць утрымліваць падобных членаў. Напрыклад, набор {3,3,3} з'яўляецца злоўжываннем матэматычным тэрмінам і не мае розніцы з {3}. Аб'ектна-арыентаваную тэорыю ў праграмаванні, якая працуе з класамі і іх асобнікамі (асобнік A адрозніваецца ад экземпляра B), нельга вызначыць, выкарыстоўваючы тэорыю мностваў, паколькі асобнікі не адрозніваюць мноства. 2. Праблема парадкавання. Шмат {1,2,3} і {3,2,1} не маюць адрозненняў, бо парадак не вызначаны. Такім чынам, тэорыя лікаў не з'яўляецца падмноствам тэорыі мностваў. Вектарная або лінейная алгебра таксама засталася!

Тэорыя алгебры: Алгебра складаецца з скаляраў, вектараў і аператараў, такіх як адмаўленне сумавання, а таксама множанне і дзяленне. Наступныя аксіёмы таксама павінны прымяняцца ў парадку або ў наборы, якія варта лічыць алгебраічнымі:

Крыніца для малюнка: VDOE :: Інструкцыя

Вызначана вялікая колькасць аксіём абмяжоўвае алгебраічны дыяпазон прыдатнасці, але таксама з'яўляецца высокаэфектыўным дзе б гэта ні было.

Удачы!