У чым розніца паміж укладаннем і пагружэннем у тэорыю гладкага калектара?


адказ 1:

Пад гладкімі асноўнымі размеркавальнікамі апусканне - гэта карта, якая выклікае несінгулярнае лінейнае пераўтварэнне на датычных прасторах размеркавальнікаў у кожнай кропцы. Умова вынікае, што мэтавы распаўсюджвальнік мае памер, большы або роўны вымярэнню дамена, і што карта лакальна адна да адной. Апусканне не павінна быць глабальным. Просты прыклад - тое, што вы атрымліваеце, калі бярэце круг і размяшчаеце яго ўздоўж васьмёркі ў плоскасці. Перасякальны пункт мае два зваротныя выявы. Яшчэ адзін прыклад, калі вымярэнне не павялічваецца, - гэта карта акружнасці, якая каардынуецца вугламі u да сябе на u → 2u. Пры гэтым у кожнай кропцы ёсць дзве мадэлі.

Убудаванне гладкіх калектараў - гэта глабальнае апусканне адзін на адзін, якое на самай справе з'яўляецца гомеаморфізмам яго выявы, калі ўлічваць яго тапалогію падпрасторы. У прыватнасці, малюнак павінен быць мноствам мноства.

Калі дамен кампактны, дастаткова, калі апусканне - гэта ўбудаванне, калі яно глабальна "адзін на адзін". Астатняе аўтаматычна.

Каб убачыць, як гэта не можа быць закрытым падразнастайнасцю для некампактнага дамена, падумайце аб торы, скаардынаваным двума незалежнымі кругавымі каардынатамі (u, v) і сфармуйце рэальную лінію на адну Адлюстраванне формы t → (t, kt) ab, дзе k - ірацыянальнае лік. Такая карта - глабальнае апусканне адзін да аднаго, але закрыццё выявы - гэта ўвесь торус.