У чым розніца паміж прыкладной матэматыкай і статыстыкай?


адказ 1:

"Статыстыка" звычайна азначае статыстычны вывад - выкарыстанне тэорыі верагоднасцей для абагульнення пасля збору дадзеных выбару і для характарыстыкі верагоднасці абагульнення.

Гэта частка прыкладной матэматыкі. "Прыкладная матэматыка" ў кантэксце вучэбнай праграмы часта абазначае перш за ўсё галіны аналізу, якія выкарыстоўваюцца ў фізіцы, тэхніцы і эканоміцы, такія як краёвыя задачы, элементарны аналіз на складаным узроўні, спецыяльныя функцыі, інтэгралы спалучэнняў якіх з'яўляюцца "элементарнымі" функцыямі (рацыянальная, алгебраічная , трыганаметрычныя, лагарыфмічныя і экспанентныя функцыі) альбо якія ўзнікаюць у якасці рашэння для часта сустракаемых дыферэнцыяльных раўнанняў.

Прыкладная матэматыка ўключае ў сябе лікавы аналіз, які вывучае метады набліжэння рашэння задач, адказы на якія могуць ляжаць у кантынууме ірацыянальных лікаў. Пачаткоўцаў вылічэння вучаць набліжаць вытворныя, падыходзіць датычнай з усё карацейшымі акордамі або набліжаць інтэгралы і ацэньваць паверхню, груба запаўняючы яе шэрагам прамавугольнікаў. Гэта простыя "лікавыя" метады, але існуюць шматлікія складаныя тэарэмы пра распаўсюджванне памылак і больш эзатэрычныя тэмы.

З нядаўніх часоў уся распрацоўка праграмнага забеспячэння знаходзілася пад патранатам прыкладной матэматыкі - незалежна ад таго, вы лічыце аўтаматы з тэарэтычнай пункту гледжання ці проста пішаце праграму для вырашэння элементарнай праблемы. Камп'ютэрнае мадэляванне ў межах пэўнай навуковай дысцыпліны можа перарасці ў спецыяльнасць поўны працоўны дзень. Я думаю пра кліматычнае мадэляванне.

Нават некаторыя тэмы, якія звычайна лічацца часткай "чыстай" матэматыкі, напрыклад, абстрактная алгебра, можна выкладаць у вучэбнай праграме па "прыкладной матэматыцы", таму што (напрыклад) тэорыя груп дае аснову для разважанняў аб малекулярнай спектраскапіі. .

Ён зводзіцца да: "Прыкладная матэматыка" - гэта практычна ўся матэматыка, якой больш за 100 гадоў, і некаторыя новыя рэчы. "Статыстыка" - даволі вузкая дысцыпліна, якую звычайна лічаць часткай "прыкладной матэматыкі".


адказ 2:

Прызнаюся: да таго, як я скончыў школу, мне было не зусім зразумела размежаваць статыстыку і прыкладную матэматыку. Сапраўды - ахнуць! - Магчыма, я падумаў, што статыстыка - гэта галіна матэматыкі, а не асобная дысцыпліна. (Наадварот: гл. Cobb & Moore (1997) на тэму "Матэматыка, статыстыка і выкладанне", блог Уільяма Брыггса і многія іншыя.)

Вядома, два палі значна перасякаюцца; Аднак ступень у адной вобласці відавочна не вылучае сапраўды такія ж паняцці, як ступень у другой. Адна з такіх розніц, якую я бачыў, заключаецца ў тым, што статыстыкі больш увагі надаюць зменлівасці. Гэта ўключае ў сябе не толькі колькасную ацэнку звычайнай нявызначанасці ў вашых ацэнках, але і мадэляванне зменлівасці асноўнай папуляцыі.

У многіх уступных курсах матэматыкі і падручнікаў, якія я бачыў, мэтай мадэлявання звычайна з'яўляецца атрыманне эквівалента бальнай ацэнкі: паводзіны сістэмы пасля збліжэння ва ўстойлівым стане, максімальная або мінімальная колькасць неабходнага Магчыма, вы таксама зможаце мадэляваць зменлівасць у сістэме, але яна не забіваецца ў вас з самага пачатку, як гэта адбываецца ў класе статыстыкі.

Напрыклад, я заўважыў некаторыя каментары да паста Джона Кука аб (інтэлектуальнай) перагружанасці. Кук спачатку прапусціў "інтэлектуальную" частку і сказаў наступнае:

Уявіце, што вы знаходзіцеся на аўтастрадзе з дзвюма палосамі ў кожны бок. Дзве машыны едуць побач адзін з адным з абмежаваннем хуткасці. Ніхто не можа праехаць, і таму машыны адразу за парай накіроўвалых рухаюцца крыху павольней, чым абмежаванне хуткасці, каб захаваць бяспечную адлегласць. Гэты працэс каскадуецца, пакуль трафік запавольваецца, прабегшы мілі за двума аўтамабілямі, якія адказваюць за пробкі.

Каментар 1:

Гэта няправільнае здагадка. Пасля таго, як другая пара аўтамабіляў на працягу кароткага часу рухалася крыху павольней, яна можа кіраваць хутчэй, чым вядучая пара. Адлегласць, на якім усе едуць з пастаяннай хуткасцю, застанецца ранейшым.

Каментар 2:

Чаму машыны ззаду павінны ездзіць павольней? Калі вы набліжаецеся да двух вядучых машын, якія рухаюцца побач, вам прыйдзецца знізіць хуткасць на бяспечнай адлегласці. Першапачаткова вы маглі б атрымаць дадатковую кампенсацыю. Аднак у канчатковым рахунку сістэма павінна стабілізавацца да такой ступені, калі ўсе перавышаюць хуткасць (з досыць доўгай аўтастрадай, каб прапускная здольнасць не стала абмежавальным фактарам).

Мая першая рэакцыя заключалася ў тым, што гэтыя каментатары прадэманстравалі прыкладны настрой: ёсць стабільны стан, пры якім усе машыны могуць ездзіць з той жа хуткасцю, што і вядучая пара, так што, напэўна, павінна адбыцца.

З іншага боку, статыстык навучаны думаць аб зменлівасці з самага пачатку і павінен адразу ўсвядоміць, што наступныя машыны не ў стане нармальна рэгуляваць хуткасць (нават пры круіз-кантролі вы, верагодна, не будзеце заставацца сапраўды такімі ж хуткасцямі, што і вядучыя аўтамабілі). і што гэта будзе неад'емнай часткай праблемы. Сапраўды, глядзіце адказ Кука:

Вадзіцелі па розных прычынах паскараюць і запавольваюць час. Дапусцім, чыясьці хуткасць вар'іруецца ў 10 міль у гадзіну. На адкрытай шашы вы можаце праехаць у сярэднім 55, едучы паміж 50 і 60. Аднак, калі хтосьці рухае пастаянную 55 перад імі, яны павінны тармазіць да 50, каб захаваць сваю звычайную зменлівасць.

Іншымі словамі, калі вы "думаеце як статыстык", вы, верагодна, заўважыце некаторыя асаблівасці праблемы, якую вы можаце прапусціць, калі вы "думаеце як прыкладны матэматык". Ну, тып мадэляў ці мадэлявання, які вы выкарыстоўваеце тут, можа быць не тым, што традыцыйна выкладаецца ў статыстычным класе. Такім чынам, статыстыку на самай справе можа спатрэбіцца прыкладны матэматык, каб дапамагчы ў мадэляванні ... але гэтыя ключавыя высновы могуць хутчэй зыходзіць у першую чаргу ад статыстыкі.

Зразумела, гэта была карыкатура - добры матэматык таксама ўлічыў зменлівасць - але, па-ранейшаму, розніца паміж полямі існуе. Ці згодныя вы ці я бачу няправільную схему?

У рэтраспектыве я таксама рады, што я займаўся статыстыкай замест прыкладной матэматыкі, таму што ў адваротным выпадку я б, напэўна, не засяродзіўся на колькаснай ацэнцы варыяцый. Але я ўпэўнены, што ёсць важныя канцэптуальныя ідэі, якія я прапусціў, бо замест мяне не атрымала дыплома па прыкладной матэматыцы - цікава, што яны?


адказ 3:

Прызнаюся: да таго, як я скончыў школу, мне было не зусім зразумела размежаваць статыстыку і прыкладную матэматыку. Сапраўды - ахнуць! - Магчыма, я падумаў, што статыстыка - гэта галіна матэматыкі, а не асобная дысцыпліна. (Наадварот: гл. Cobb & Moore (1997) на тэму "Матэматыка, статыстыка і выкладанне", блог Уільяма Брыггса і многія іншыя.)

Вядома, два палі значна перасякаюцца; Аднак ступень у адной вобласці відавочна не вылучае сапраўды такія ж паняцці, як ступень у другой. Адна з такіх розніц, якую я бачыў, заключаецца ў тым, што статыстыкі больш увагі надаюць зменлівасці. Гэта ўключае ў сябе не толькі колькасную ацэнку звычайнай нявызначанасці ў вашых ацэнках, але і мадэляванне зменлівасці асноўнай папуляцыі.

У многіх уступных курсах матэматыкі і падручнікаў, якія я бачыў, мэтай мадэлявання звычайна з'яўляецца атрыманне эквівалента бальнай ацэнкі: паводзіны сістэмы пасля збліжэння ва ўстойлівым стане, максімальная або мінімальная колькасць неабходнага Магчыма, вы таксама зможаце мадэляваць зменлівасць у сістэме, але яна не забіваецца ў вас з самага пачатку, як гэта адбываецца ў класе статыстыкі.

Напрыклад, я заўважыў некаторыя каментары да паста Джона Кука аб (інтэлектуальнай) перагружанасці. Кук спачатку прапусціў "інтэлектуальную" частку і сказаў наступнае:

Уявіце, што вы знаходзіцеся на аўтастрадзе з дзвюма палосамі ў кожны бок. Дзве машыны едуць побач адзін з адным з абмежаваннем хуткасці. Ніхто не можа праехаць, і таму машыны адразу за парай накіроўвалых рухаюцца крыху павольней, чым абмежаванне хуткасці, каб захаваць бяспечную адлегласць. Гэты працэс каскадуецца, пакуль трафік запавольваецца, прабегшы мілі за двума аўтамабілямі, якія адказваюць за пробкі.

Каментар 1:

Гэта няправільнае здагадка. Пасля таго, як другая пара аўтамабіляў на працягу кароткага часу рухалася крыху павольней, яна можа кіраваць хутчэй, чым вядучая пара. Адлегласць, на якім усе едуць з пастаяннай хуткасцю, застанецца ранейшым.

Каментар 2:

Чаму машыны ззаду павінны ездзіць павольней? Калі вы набліжаецеся да двух вядучых машын, якія рухаюцца побач, вам прыйдзецца знізіць хуткасць на бяспечнай адлегласці. Першапачаткова вы маглі б атрымаць дадатковую кампенсацыю. Аднак у канчатковым рахунку сістэма павінна стабілізавацца да такой ступені, калі ўсе перавышаюць хуткасць (з досыць доўгай аўтастрадай, каб прапускная здольнасць не стала абмежавальным фактарам).

Мая першая рэакцыя заключалася ў тым, што гэтыя каментатары прадэманстравалі прыкладны настрой: ёсць стабільны стан, пры якім усе машыны могуць ездзіць з той жа хуткасцю, што і вядучая пара, так што, напэўна, павінна адбыцца.

З іншага боку, статыстык навучаны думаць аб зменлівасці з самага пачатку і павінен адразу ўсвядоміць, што наступныя машыны не ў стане нармальна рэгуляваць хуткасць (нават пры круіз-кантролі вы, верагодна, не будзеце заставацца сапраўды такімі ж хуткасцямі, што і вядучыя аўтамабілі). і што гэта будзе неад'емнай часткай праблемы. Сапраўды, глядзіце адказ Кука:

Вадзіцелі па розных прычынах паскараюць і запавольваюць час. Дапусцім, чыясьці хуткасць вар'іруецца ў 10 міль у гадзіну. На адкрытай шашы вы можаце праехаць у сярэднім 55, едучы паміж 50 і 60. Аднак, калі хтосьці рухае пастаянную 55 перад імі, яны павінны тармазіць да 50, каб захаваць сваю звычайную зменлівасць.

Іншымі словамі, калі вы "думаеце як статыстык", вы, верагодна, заўважыце некаторыя асаблівасці праблемы, якую вы можаце прапусціць, калі вы "думаеце як прыкладны матэматык". Ну, тып мадэляў ці мадэлявання, які вы выкарыстоўваеце тут, можа быць не тым, што традыцыйна выкладаецца ў статыстычным класе. Такім чынам, статыстыку на самай справе можа спатрэбіцца прыкладны матэматык, каб дапамагчы ў мадэляванні ... але гэтыя ключавыя высновы могуць хутчэй зыходзіць у першую чаргу ад статыстыкі.

Зразумела, гэта была карыкатура - добры матэматык таксама ўлічыў зменлівасць - але, па-ранейшаму, розніца паміж полямі існуе. Ці згодныя вы ці я бачу няправільную схему?

У рэтраспектыве я таксама рады, што я займаўся статыстыкай замест прыкладной матэматыкі, таму што ў адваротным выпадку я б, напэўна, не засяродзіўся на колькаснай ацэнцы варыяцый. Але я ўпэўнены, што ёсць важныя канцэптуальныя ідэі, якія я прапусціў, бо замест мяне не атрымала дыплома па прыкладной матэматыцы - цікава, што яны?


адказ 4:

Прызнаюся: да таго, як я скончыў школу, мне было не зусім зразумела размежаваць статыстыку і прыкладную матэматыку. Сапраўды - ахнуць! - Магчыма, я падумаў, што статыстыка - гэта галіна матэматыкі, а не асобная дысцыпліна. (Наадварот: гл. Cobb & Moore (1997) на тэму "Матэматыка, статыстыка і выкладанне", блог Уільяма Брыггса і многія іншыя.)

Вядома, два палі значна перасякаюцца; Аднак ступень у адной вобласці відавочна не вылучае сапраўды такія ж паняцці, як ступень у другой. Адна з такіх розніц, якую я бачыў, заключаецца ў тым, што статыстыкі больш увагі надаюць зменлівасці. Гэта ўключае ў сябе не толькі колькасную ацэнку звычайнай нявызначанасці ў вашых ацэнках, але і мадэляванне зменлівасці асноўнай папуляцыі.

У многіх уступных курсах матэматыкі і падручнікаў, якія я бачыў, мэтай мадэлявання звычайна з'яўляецца атрыманне эквівалента бальнай ацэнкі: паводзіны сістэмы пасля збліжэння ва ўстойлівым стане, максімальная або мінімальная колькасць неабходнага Магчыма, вы таксама зможаце мадэляваць зменлівасць у сістэме, але яна не забіваецца ў вас з самага пачатку, як гэта адбываецца ў класе статыстыкі.

Напрыклад, я заўважыў некаторыя каментары да паста Джона Кука аб (інтэлектуальнай) перагружанасці. Кук спачатку прапусціў "інтэлектуальную" частку і сказаў наступнае:

Уявіце, што вы знаходзіцеся на аўтастрадзе з дзвюма палосамі ў кожны бок. Дзве машыны едуць побач адзін з адным з абмежаваннем хуткасці. Ніхто не можа праехаць, і таму машыны адразу за парай накіроўвалых рухаюцца крыху павольней, чым абмежаванне хуткасці, каб захаваць бяспечную адлегласць. Гэты працэс каскадуецца, пакуль трафік запавольваецца, прабегшы мілі за двума аўтамабілямі, якія адказваюць за пробкі.

Каментар 1:

Гэта няправільнае здагадка. Пасля таго, як другая пара аўтамабіляў на працягу кароткага часу рухалася крыху павольней, яна можа кіраваць хутчэй, чым вядучая пара. Адлегласць, на якім усе едуць з пастаяннай хуткасцю, застанецца ранейшым.

Каментар 2:

Чаму машыны ззаду павінны ездзіць павольней? Калі вы набліжаецеся да двух вядучых машын, якія рухаюцца побач, вам прыйдзецца знізіць хуткасць на бяспечнай адлегласці. Першапачаткова вы маглі б атрымаць дадатковую кампенсацыю. Аднак у канчатковым рахунку сістэма павінна стабілізавацца да такой ступені, калі ўсе перавышаюць хуткасць (з досыць доўгай аўтастрадай, каб прапускная здольнасць не стала абмежавальным фактарам).

Мая першая рэакцыя заключалася ў тым, што гэтыя каментатары прадэманстравалі прыкладны настрой: ёсць стабільны стан, пры якім усе машыны могуць ездзіць з той жа хуткасцю, што і вядучая пара, так што, напэўна, павінна адбыцца.

З іншага боку, статыстык навучаны думаць аб зменлівасці з самага пачатку і павінен адразу ўсвядоміць, што наступныя машыны не ў стане нармальна рэгуляваць хуткасць (нават пры круіз-кантролі вы, верагодна, не будзеце заставацца сапраўды такімі ж хуткасцямі, што і вядучыя аўтамабілі). і што гэта будзе неад'емнай часткай праблемы. Сапраўды, глядзіце адказ Кука:

Вадзіцелі па розных прычынах паскараюць і запавольваюць час. Дапусцім, чыясьці хуткасць вар'іруецца ў 10 міль у гадзіну. На адкрытай шашы вы можаце праехаць у сярэднім 55, едучы паміж 50 і 60. Аднак, калі хтосьці рухае пастаянную 55 перад імі, яны павінны тармазіць да 50, каб захаваць сваю звычайную зменлівасць.

Іншымі словамі, калі вы "думаеце як статыстык", вы, верагодна, заўважыце некаторыя асаблівасці праблемы, якую вы можаце прапусціць, калі вы "думаеце як прыкладны матэматык". Ну, тып мадэляў ці мадэлявання, які вы выкарыстоўваеце тут, можа быць не тым, што традыцыйна выкладаецца ў статыстычным класе. Такім чынам, статыстыку на самай справе можа спатрэбіцца прыкладны матэматык, каб дапамагчы ў мадэляванні ... але гэтыя ключавыя высновы могуць хутчэй зыходзіць у першую чаргу ад статыстыкі.

Зразумела, гэта была карыкатура - добры матэматык таксама ўлічыў зменлівасць - але, па-ранейшаму, розніца паміж полямі існуе. Ці згодныя вы ці я бачу няправільную схему?

У рэтраспектыве я таксама рады, што я займаўся статыстыкай замест прыкладной матэматыкі, таму што ў адваротным выпадку я б, напэўна, не засяродзіўся на колькаснай ацэнцы варыяцый. Але я ўпэўнены, што ёсць важныя канцэптуальныя ідэі, якія я прапусціў, бо замест мяне не атрымала дыплома па прыкладной матэматыцы - цікава, што яны?