У чым розніца паміж квантавым станам і назіраным?


адказ 1:

Вымяральныя ўласцівасці ў квантавай фізіцы апісваюцца хвалевай функцыяй, далучанай да яе, альбо хвалевай функцыяй, якая абазначае гэтую велічыню. Асноўнымі прынцыпамі хвалевай функцыі з'яўляюцца яе аператары.

Назіраемы - гэта аператар, які адпавядае такой фізічнай велічыні, як энергія, спін або становішча, якое можна вымераць. Уявіце вымяральнае прыстасаванне з паказальнікам, па якім вы можаце прачытаць рэальную лічбу, якая з'яўляецца вынікам вымярэння.

У квантавай фізіцы квантавы стан - гэта стан ізаляванай квантавай сістэмы. Квантовы стан забяспечвае размеркаванне верагоднасці значэння кожнай назіранай велічыні (аператара ў адносінах да вымяраемай велічыні), г.зн. H. За вынік усіх магчымых вымярэнняў у сістэме.

Напрыклад, пры разглядзе энергетычнага спектру электрона ў атоме вадароду адпаведныя вектары стану ідэнтыфікуюцца па галоўным квантавым нумары n, квантавым колькасці імпульсу l, квантавым нумары магнітнага спіна m і спіневай кампаненце Z S.


адказ 2:

Ёсць некалькі рэчаў, якія трэба запомніць спачатку. Самае галоўнае, што класічная тэорыя мностваў не працуе, калі вы хочаце ведаць стан квантавай сістэмы (таму тэорыя мностваў І і АБО, а НЕ працуе ў квантавай механіцы).

Такім чынам, каб вызначыць стан квантавай сістэмы, мы павінны выкарыстоўваць лінейныя вектарныя прасторы. Вектар у гэтай складанай вектарнай прасторы ўяўляе сабой квантавы механічны стан.

Давайце разгледзім прыклад. Уявіце, што вы прыбілі электрон да пэўнай пазіцыі ў космасе, і вы зацікаўлены ў яго кручэнні ў кірунку z. Яго кручэнне ў напрамку z можа быць альбо ўверх у 2 стану | u> або ўніз d> так што гэтыя два вектары з'яўляюцца базавымі вектарамі з вектарнай прасторы. Нават калі спін трэба вымяраць у кірунку X (гарызантальны), спін можа быць толькі ўверх і ўніз, і нічога, акрамя сярэдняга значэння, мяняецца, калі яго кут змяняецца ад кірунку z. Такім чынам, любое накіраванае стан можа быць матэматычна прадстаўлена ў выглядзе лінейнага спалучэння базавага вектара | u> і | d> паказаны. У гэтым сэнс квантавага стану.

Паколькі вектарныя прасторы ўтрымліваюць вектары, мы можам вызначыць некаторыя аператары, якія дзейнічаюць на гэтыя вектары, каб атрымаць новыя вектары. (Разгледзім гэтыя вектары як матрыцы Колома 2x1, а аператары - як матрыцы 2x2.)

Цяпер, калі я бяру аператар і прымаю яго транспазіроўку, я замяняю кожны элемент у ім сваім складаным спалучаным. Пасля гэтай матэматычнай аперацыі атрыманая матрыца сапраўды такая ж, як і ў арыгінальнай матрыцы (гэта адбываецца толькі пры некаторых аперацыях). Дык калі такі эрміцкі аператар на | u> і | d> дзейнічае, ёсць некаторыя ўласныя значэнні, бо u і d - уласныя вектары гэтага аператара. Вымярэнне, якое адпавядае эрмітаўскаму аператару, называюць назіральным, таму што яно аналагічна рэальным і вымяральным велічыням.

У выпадку з вышэйзгаданым эксперыментам на спін, гэтыя аператары-пустэльнікі вядомыя як матрыцы Паўлі.


адказ 3:

Ёсць некалькі рэчаў, якія трэба запомніць спачатку. Самае галоўнае, што класічная тэорыя мностваў не працуе, калі вы хочаце ведаць стан квантавай сістэмы (таму тэорыя мностваў І і АБО, а НЕ працуе ў квантавай механіцы).

Такім чынам, каб вызначыць стан квантавай сістэмы, мы павінны выкарыстоўваць лінейныя вектарныя прасторы. Вектар у гэтай складанай вектарнай прасторы ўяўляе сабой квантавы механічны стан.

Давайце разгледзім прыклад. Уявіце, што вы прыбілі электрон да пэўнай пазіцыі ў космасе, і вы зацікаўлены ў яго кручэнні ў кірунку z. Яго кручэнне ў напрамку z можа быць альбо ўверх у 2 стану | u> або ўніз d> так што гэтыя два вектары з'яўляюцца базавымі вектарамі з вектарнай прасторы. Нават калі спін трэба вымяраць у кірунку X (гарызантальны), спін можа быць толькі ўверх і ўніз, і нічога, акрамя сярэдняга значэння, мяняецца, калі яго кут змяняецца ад кірунку z. Такім чынам, любое накіраванае стан можа быць матэматычна прадстаўлена ў выглядзе лінейнага спалучэння базавага вектара | u> і | d> паказаны. У гэтым сэнс квантавага стану.

Паколькі вектарныя прасторы ўтрымліваюць вектары, мы можам вызначыць некаторыя аператары, якія дзейнічаюць на гэтыя вектары, каб атрымаць новыя вектары. (Разгледзім гэтыя вектары як матрыцы Колома 2x1, а аператары - як матрыцы 2x2.)

Цяпер, калі я бяру аператар і прымаю яго транспазіроўку, я замяняю кожны элемент у ім сваім складаным спалучаным. Пасля гэтай матэматычнай аперацыі атрыманая матрыца сапраўды такая ж, як і ў арыгінальнай матрыцы (гэта адбываецца толькі пры некаторых аперацыях). Дык калі такі эрміцкі аператар на | u> і | d> дзейнічае, ёсць некаторыя ўласныя значэнні, бо u і d - уласныя вектары гэтага аператара. Вымярэнне, якое адпавядае эрмітаўскаму аператару, называюць назіральным, таму што яно аналагічна рэальным і вымяральным велічыням.

У выпадку з вышэйзгаданым эксперыментам на спін, гэтыя аператары-пустэльнікі вядомыя як матрыцы Паўлі.