У чым геаметрычная розніца паміж частковымі вытворнымі і звычайнымі вытворнымі?


адказ 1:

Звычайная вытворная адной функцыі зменнай паведамляе вам пра нахіл функцыі, які паведамляе вам пра тое, як крутая функцыя знаходзіцца ў кропцы. Чым вышэй значэнне вытворнай у кропцы, тым больш стромкая функцыя ў гэтай кропцы.

Частковая вытворная дае вам нахіл датычнай лініі да паверхні ў сячэнні. Выкажам здагадку, у вас ёсць роля

f=f(x,y)f=f(x,y)

і знаходзіш

fx\frac{\partial f}{\partial x}

. Тады вы павінны пастаянна падтрымліваць y. Гэта значыць, калі ўзяць папярочны перасек паверхні праз пэўнае значэнне y, вы атрымаеце нахіл датычнай да паверхні ў гэтым перасеку. Гэты ўхіл змяняецца пры змене х. Калі вы перамяшчаеце прыбор у сячэнні па кірунку х, вы таксама будзеце рухацца

fx\frac{\partial f}{\partial x}

Адзінкі ўздоўж восі z.

Падобныя,

fy\frac{\partial f}{\partial y}

гэта нахіл датычнай лініі да паверхні на кожным перасеку, які праходзіць праз пэўнае значэнне х.


адказ 2:

У матэматыцы частковая вытворная функцыі некалькіх пераменных з'яўляецца яе вытворнай адносна адной з гэтых зменных, а астатнія пастаянныя (у адрозненне ад агульнай вытворнай, дзе ўсе зменныя могуць мяняцца). Частковыя вытворныя выкарыстоўваюцца ў вектарным разліку і дыферэнцыяльнай геаметрыі.

У матэматыцы звычайная вытворная - гэта дыферэнцыяльнае раўнанне, якое змяшчае адну або некалькі функцый незалежнай зменнай і яе вытворных. Тэрмін звычайна выкарыстоўваецца ў процівагу тэрміну частковага дыферэнцыяльнага раўнання, якое можа абазначаць больш за адну незалежную зменную.


адказ 3:

Калі ў вас ёсць функцыя больш адной зменнай, напрыклад, як

f(x,y)=xyf(x,y) = xy

Каб знайсці частковую вытворную ад f па адносінах да х, вылічыце звычайную вытворную ад f, за выключэннем таго, што вы ставіцеся да іншай зменнай y як незалежнай ад х. Іншымі словамі, частковая вытворная ад f адносна х з'яўляецца хуткасцю змены f, калі х змяняецца, але y застаецца нязменнай.