У чым інтуітыўная розніца паміж [вектар] А + [вектар] У і [вектар] (АхВ)?


адказ 1:

Ёсць мноства спосабаў адказаць на гэта матэматычна, але адзіная інтуітыўная розніца, пра якую я зараз магу думаць, заключаецца ў наступным:

Imagineaparallelogramwithadjacentsidesgivenbythesaid2vectorsAand[math]B[/math]respectively.Thenthelengthofitsdiagonalisgivenby[math]A+B[/math]whilethemagnitudeoftheareaofthesaidparallelogramisgivenby[math]A×B[/math].Imagine a parallelogram with adjacent sides given by the said 2 vectors \vec{A}and [math]\vec{B}[/math] respectively. Then the length of its diagonal is given by [math]||\vec{A}+\vec{B}||[/math] while the magnitude of the area of the said parallelogram is given by [math]||\vec{A}\times\vec{B}||[/math].

Аднак гэта дае мала інфармацыі пра прасторавую геаметрыю сумы і папярочных вырабаў.


адказ 2:

Гэта павінна даць вам грубае ўяўленне.

Дапусцім, вы стаіце каля вертыкальнага 1 м паста на роўным паверсе. Выкажам здагадку, што вы і ваш сябар прынесці два аналагічныя палюсы даўжынёй 1 м і размясціце іх гарызантальна на падлозе, каб яны і вертыкальны слуп былі з адной кропкі. Два полюсы на зямлі - вектар А або вектар В, тады вектар А + В будзе полюсам, які трохі даўжэй гэтых двух вектараў, якія знаходзяцца роўна паміж двума на гарызантальнай зямлі. (з велічынёй = sqrt [A ^ 2 + B ^ 2 + 2ABsiny, дзе y - кут паміж імі]).

Цяпер, калі вы перамяшчаеце вектар А да вектара В, каб перасякаць невялікі кут паміж імі, вертыкальны полюс - вектар (AXB) (у залежнасці ад некаторых іншых крытэрыяў, вядома, таксама, але гэта павінна даць вам інтуітыўнае ўяўленне).

Я думаю, што зараз можна лепш зразумець тэарэтычныя аспекты.


адказ 3:

Інтуітыўна, VectorA + VectorB ідуць у тым жа кірунку. Калі два чалавекі аднолькава штурхаюць аб'ект, дадаюцца іх хуткасці і напрамкі. З іншага боку, VectorA x VectorB рухаецца ў кірунку, перпендыкулярным абедзвюм, таму сапраўдны аналаг можа выкарыстоўваць крутоўны момант, каб вярнуць што-небудзь, ужываючы сілу на адлегласці ад апорнага месца, напрыклад. Круціце кола, націскаючы на ​​абадок. У гэтым выпадку два вектары з'яўляюцца сілай на абадку і трэннем пасярэдзіне.