У чым галоўная розніца паміж y = mx + c і ax + um + c = 0? Як мы можам звязаць гэтыя два ўраўненні?


адказ 1:

Linearequationintheformy=mx+c,ismorestraightforward.The[math]m[/math]isthegrade/slopeoftheline,andthe[math]c[/math]isitsintersectionwithyaxis.Linear equation in the form y=mx+c, is more straightforward. The [math]m[/math] is the grade/slope of the line, and the [math]c[/math] is it's intersection with y-axis.

Whilestraightforward,itsometimesmaylookugly",whenmand/or[math]c[/math]arefractions,andwouldmakeitevenhardertosolveasystemoflinearequations.While straightforward, it sometimes may look “ugly", when m and/or [math]c[/math] are fractions, and would make it even harder to solve a system of linear equations.

Forexampletheequationy=23x34islesselegant"comparedto[math]8x12y9=0[/math];altoughbotharethesame.Andthelaterwillbeeasiertoprocessinsystemofequations.For example the equation y=\frac{2}{3}x-\frac{3}{4} is “less elegant" compared to [math]8x-12y-9=0[/math]; altough both are the same. And the later will be easier to process in system of equations.

Therelationbetweenoneform(Ax+By+C=0)andtheother([math]y=mx+c[/math]),couldbeshownhere:The relation between one form (Ax+By+C=0) and the other ([math]y=mx+c[/math]), could be shown here:

Ax+By+C=0Ax+By+C=0

Ax+By+CAxC=0AxC(SubstractAxandCfrombothsides)Ax+By+C-Ax-C=0-Ax-C (Substract Ax and C from both sides)

By=AxCBy=-Ax-C

BBy=ABxCB(DividebothsidewithB)\frac{B}{B}y=-\frac{A}{B}x-\frac{C}{B} (Divide both side with B)

y=ABxCB=mx+cy=-\frac{A}{B}x-\frac{C}{B}=mx+c

Thus,whentheformisAx+By+C=0,thentheslope[math]m=AB[/math]anditsintersectionwithyaxis[math]c=CB[/math].Thus, when the form is Ax+By+C=0, then the slope [math]m=-\frac{A}{B}[/math] and its intersection with y-axis [math]c=-\frac{C}{B}[/math].

Toconvertfromy=mx+cto[math]Ax+By+C=0[/math]youneedtomoveeverthingfromLHStoRHSorviceversaandmultiplybothsidewithsomenumberthat(preferably)willmakeallfractionintointegerandcoefficientofxispositive.ThisisussuallytheLeastCommonMultipleofthedenominators.Example:To convert from y=mx+c to [math]Ax+By+C=0[/math] you need to move everthing from LHS to RHS or vice versa and multiply both side with some number that (preferably) will make all fraction into integer and coefficient of x is positive. This is ussually the Least Common Multiple of the denominators. Example:

y=23x34y=\frac{2}{3}x-\frac{3}{4}

12y=12(23x34)(MultiplybothsideswithLCMof3and4thatis12)12y=12(\frac{2}{3}x-\frac{3}{4}) (Multiply both sides with LCM of 3 and 4 that is 12)

12y=12×23x12×3412y=12×\frac{2}{3}x-12×\frac{3}{4}

12y=8x912y=8x-9

12y12y=8x912y(Substract12yfronbothsides)12y-12y=8x-9-12y (Substract 12y fron both sides)

0=8x912y0=8x-9-12y

8x12y9=08x-12y-9=0

[матэматыка] y = - \ frac {A} {B} x- \ frac {C} {B} = mx + c [/ math]

Так што калі форма ёсць

[матэматыка] Сякера + Да + С = 0 [/ матэматыка]

,тадынахіл[матэматыка]m= fracAB[/math]іягоперасячэннезвосіyc= fracCB[/math]., тады нахіл [матэматыка] m = - \ frac {A} {B} [/ math] і яго перасячэнне з восі y c = - \ frac {C} {B} [/ math].

Для пераўтварэння з

[матэматыка] y = mx + c [/ math]

даAx+By+C=0[/math]вамтрэбаперамясціцьштонебудзьадLHSдаRHSцінаадваротіпамножыцьабодвабакінанейкаелік,што(пажадана)зробіцьуседробыўцэлыяікаэфіцыентхстаноўчы.Незвычайнагэтанайменшаеагульнаезначэнненазоўнікаў.Прыклад:да Ax + By + C = 0 [/ math] вам трэба перамясціць што-небудзь ад LHS да RHS ці наадварот і памножыць абодва бакі на нейкае лік, што (пажадана) зробіць усе дробы ў цэлыя і каэфіцыент х станоўчы . Незвычайна гэта найменшае агульнае значэнне назоўнікаў. Прыклад:

[матэматыка] y = \ frac {2} {3} x- \ frac {3} {4} [/ math]

[матэматыка] 12y = 12 (\ frac {2} {3} x- \ frac {3} {4}) [/ math]

(Памножце абодва бакі на LCM 3 і 4, г.зн. 12)

[матэматыка] 12y = 12 × \ frac {2} {3} x-12 × \ frac {3} {4} [/ math]

[матэматыка] 12y = 8x-9 [/ math]

[матэматыка] 12y-12y = 8x-9-12y [/ math]

(Адняць 12 гадоў з абодвух бакоў)

[матэматыка] 0 = 8x-9-12y [/ math]

[матэматыка] 8x-12y-9 = 0 [/ math]


адказ 2:

Яны абодва ўраўненні для прамых у плоскасці. Аднак другая форма некалькі больш агульная, бо яна дазваляе вертыкальныя лініі для выпадку b = 0. Калі ў другой форме b не роўна нулю, першая форма атрымліваецца, запісваючы яго як = -ax - c і дзяленнем на b, каб даць яму выгляд y = (-a / b) x + (-c / б).


адказ 3:

У Злучаных Штатах y = mx + c называюць форму "ўрэзання нахілу" правага ўраўнення, а ax + by = c называюць "стандартнай" формай (пры ўмове, што a станоўчая?). ax + by + c = 0 - гэта толькі разнавіднасць стандартнай формы, хаця і больш адпавядае стандартным формам іншых плонаміялій.

Настаўнікі матэматыкі катавалі студэнтаў, ператвараючы іх з аднаго ў іншы.

Вы можаце пераўтварыць з аднаго ў іншы з дапамогай алгебры.

сякера + на + с = 0; адняць ад абодвух бакоў c і даць сякеру + праз = -c; адняць ад двух бакоў -x і даць = -ax - c; падзяліце абодва бакі на b (звярніце ўвагу, што b не 0) y = (-a / b) + (-c / b). Такім чынам, калі ax + by + c = 0, нахіл прамой будзе -a / b, а y-перахоп -c / b.